高起点《数学(文)》难点(2)
高起点《数学（文）》难点（2）
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难点6 函数值域及求法
函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题。
●难点磁场
（★★★★★）设m是实数，记M={m|m>1}，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m+ ）。
（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有实数都有意义；反之，若f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M。
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值。
（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1。
难点7 奇偶性与单调性（一）
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。
●难点磁场
（★★★★）设a>0，f（x）= 是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明： f（x）在（0，+∞）上是增函数。
难点8 奇偶性与单调性（二）
函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。
●难点磁场
（★★★★★）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。
●案例探究
[例1]已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g（x）=-3x2+3x-4（x∈B）的最大值。
难点9 指数函数、对数函数问题
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。
●难点磁场
（★★★★★）设f（x）=log2 ，F（x）= +f（x）。
（1）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明：对任意的自然数n（n≥3），都有f-1（n）> ;
（3）若F（x）的反函数F-1（x），证明：方程F-1（x）=0有惟一解。
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